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Álgebra lineal Ejemplos
Paso 1
La inversa de una matriz puede obtenerse mediante la fórmula , en la que es el determinante.
Paso 2
Paso 2.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 2.2
Simplifica el determinante.
Paso 2.2.1
Simplifica cada término.
Paso 2.2.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 2.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.1.2
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 2.2.1.2.1
Simplifica cada término.
Paso 2.2.1.2.1.1
Multiplica por .
Paso 2.2.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.2.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 2.2.1.2.1.4
Multiplica .
Paso 2.2.1.2.1.4.1
Multiplica por .
Paso 2.2.1.2.1.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.1.2.1.4.3
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.1.2.1.4.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.2.1.2.1.4.5
Suma y .
Paso 2.2.1.2.1.5
Reescribe como .
Paso 2.2.1.2.1.6
Multiplica por .
Paso 2.2.1.2.2
Suma y .
Paso 2.2.1.2.3
Resta de .
Paso 2.2.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.1.4
Multiplica por .
Paso 2.2.1.5
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 2.2.1.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.1.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.1.5.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2.1.6
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 2.2.1.6.1
Simplifica cada término.
Paso 2.2.1.6.1.1
Multiplica por .
Paso 2.2.1.6.1.2
Multiplica por .
Paso 2.2.1.6.1.3
Multiplica por .
Paso 2.2.1.6.1.4
Multiplica .
Paso 2.2.1.6.1.4.1
Multiplica por .
Paso 2.2.1.6.1.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.1.6.1.4.3
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.1.6.1.4.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.2.1.6.1.4.5
Suma y .
Paso 2.2.1.6.1.5
Reescribe como .
Paso 2.2.1.6.1.6
Multiplica por .
Paso 2.2.1.6.2
Resta de .
Paso 2.2.1.6.3
Resta de .
Paso 2.2.1.6.4
Resta de .
Paso 2.2.2
Resta de .
Paso 3
Como el determinante no es nulo, existe el inverso.
Paso 4
Sustituye los valores conocidos en la fórmula para la inversa.
Paso 5
Multiplica el numerador y el denominador de por el conjugado de para hacer real el denominador.
Paso 6
Paso 6.1
Combinar.
Paso 6.2
Multiplica por .
Paso 6.3
Simplifica el denominador.
Paso 6.3.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 6.3.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.3.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.3.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.3.2
Simplifica.
Paso 6.3.2.1
Multiplica por .
Paso 6.3.2.2
Multiplica por .
Paso 6.3.2.3
Multiplica por .
Paso 6.3.2.4
Multiplica por .
Paso 6.3.2.5
Eleva a la potencia de .
Paso 6.3.2.6
Eleva a la potencia de .
Paso 6.3.2.7
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.3.2.8
Suma y .
Paso 6.3.2.9
Resta de .
Paso 6.3.2.10
Suma y .
Paso 6.3.3
Simplifica cada término.
Paso 6.3.3.1
Reescribe como .
Paso 6.3.3.2
Multiplica por .
Paso 6.3.4
Suma y .
Paso 7
Paso 7.1
Factoriza de .
Paso 7.2
Factoriza de .
Paso 7.3
Factoriza de .
Paso 7.4
Cancela los factores comunes.
Paso 7.4.1
Factoriza de .
Paso 7.4.2
Cancela el factor común.
Paso 7.4.3
Reescribe la expresión.
Paso 8
Divide la fracción en dos fracciones.
Paso 9
Paso 9.1
Factoriza de .
Paso 9.2
Cancela los factores comunes.
Paso 9.2.1
Factoriza de .
Paso 9.2.2
Cancela el factor común.
Paso 9.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 10
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 11
Multiplica por .
Paso 12
Multiplica por .
Paso 13
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 14
Multiplica por .
Paso 15
Multiplica por cada elemento de la matriz.
Paso 16
Paso 16.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 16.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 16.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 16.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 16.2
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 16.2.1
Simplifica cada término.
Paso 16.2.1.1
Cancela el factor común de .
Paso 16.2.1.1.1
Factoriza de .
Paso 16.2.1.1.2
Cancela el factor común.
Paso 16.2.1.1.3
Reescribe la expresión.
Paso 16.2.1.2
Cancela el factor común de .
Paso 16.2.1.2.1
Factoriza de .
Paso 16.2.1.2.2
Factoriza de .
Paso 16.2.1.2.3
Cancela el factor común.
Paso 16.2.1.2.4
Reescribe la expresión.
Paso 16.2.1.3
Combina y .
Paso 16.2.1.4
Multiplica por .
Paso 16.2.1.5
Combina y .
Paso 16.2.1.6
Multiplica .
Paso 16.2.1.6.1
Combina y .
Paso 16.2.1.6.2
Multiplica por .
Paso 16.2.1.7
Multiplica .
Paso 16.2.1.7.1
Combina y .
Paso 16.2.1.7.2
Multiplica por .
Paso 16.2.1.7.3
Combina y .
Paso 16.2.1.7.4
Eleva a la potencia de .
Paso 16.2.1.7.5
Eleva a la potencia de .
Paso 16.2.1.7.6
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 16.2.1.7.7
Suma y .
Paso 16.2.1.8
Reescribe como .
Paso 16.2.1.9
Multiplica por .
Paso 16.2.1.10
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 16.2.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 16.2.3
Resta de .
Paso 16.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 16.3
Simplifica cada término.
Paso 16.3.1
Cancela el factor común de y .
Paso 16.3.1.1
Factoriza de .
Paso 16.3.1.2
Cancela los factores comunes.
Paso 16.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 16.3.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 16.3.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 16.3.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 16.3.3
Cancela el factor común de y .
Paso 16.3.3.1
Factoriza de .
Paso 16.3.3.2
Cancela los factores comunes.
Paso 16.3.3.2.1
Factoriza de .
Paso 16.3.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 16.3.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 16.4
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 16.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 16.4.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 16.4.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 16.5
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 16.5.1
Simplifica cada término.
Paso 16.5.1.1
Multiplica .
Paso 16.5.1.1.1
Combina y .
Paso 16.5.1.1.2
Multiplica por .
Paso 16.5.1.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 16.5.1.3
Multiplica .
Paso 16.5.1.3.1
Combina y .
Paso 16.5.1.3.2
Multiplica por .
Paso 16.5.1.3.3
Combina y .
Paso 16.5.1.4
Multiplica .
Paso 16.5.1.4.1
Combina y .
Paso 16.5.1.4.2
Multiplica por .
Paso 16.5.1.5
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 16.5.1.6
Multiplica .
Paso 16.5.1.6.1
Combina y .
Paso 16.5.1.6.2
Multiplica por .
Paso 16.5.1.6.3
Combina y .
Paso 16.5.1.6.4
Eleva a la potencia de .
Paso 16.5.1.6.5
Eleva a la potencia de .
Paso 16.5.1.6.6
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 16.5.1.6.7
Suma y .
Paso 16.5.1.7
Reescribe como .
Paso 16.5.1.8
Multiplica por .
Paso 16.5.1.9
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 16.5.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 16.5.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Paso 16.5.3.1
Multiplica por .
Paso 16.5.3.2
Multiplica por .
Paso 16.5.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 16.5.5
Simplifica el numerador.
Paso 16.5.5.1
Multiplica por .
Paso 16.5.5.2
Resta de .
Paso 16.5.6
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 16.5.7
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Paso 16.5.7.1
Multiplica por .
Paso 16.5.7.2
Multiplica por .
Paso 16.5.8
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 16.6
Simplifica cada término.
Paso 16.6.1
Cancela el factor común de y .
Paso 16.6.1.1
Factoriza de .
Paso 16.6.1.2
Cancela los factores comunes.
Paso 16.6.1.2.1
Factoriza de .
Paso 16.6.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 16.6.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 16.6.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 16.6.3
Cancela el factor común de y .
Paso 16.6.3.1
Factoriza de .
Paso 16.6.3.2
Cancela los factores comunes.
Paso 16.6.3.2.1
Factoriza de .
Paso 16.6.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 16.6.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 16.6.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 16.7
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 16.7.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 16.7.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 16.7.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 16.8
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 16.8.1
Simplifica cada término.
Paso 16.8.1.1
Multiplica .
Paso 16.8.1.1.1
Combina y .
Paso 16.8.1.1.2
Multiplica por .
Paso 16.8.1.2
Combina y .
Paso 16.8.1.3
Multiplica .
Paso 16.8.1.3.1
Combina y .
Paso 16.8.1.3.2
Multiplica por .
Paso 16.8.1.4
Multiplica .
Paso 16.8.1.4.1
Combina y .
Paso 16.8.1.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 16.8.1.4.3
Eleva a la potencia de .
Paso 16.8.1.4.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 16.8.1.4.5
Suma y .
Paso 16.8.1.5
Reescribe como .
Paso 16.8.1.6
Multiplica por .
Paso 16.8.1.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 16.8.1.8
Multiplica .
Paso 16.8.1.8.1
Multiplica por .
Paso 16.8.1.8.2
Multiplica por .
Paso 16.8.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 16.8.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Paso 16.8.3.1
Multiplica por .
Paso 16.8.3.2
Multiplica por .
Paso 16.8.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 16.8.5
Simplifica el numerador.
Paso 16.8.5.1
Multiplica por .
Paso 16.8.5.2
Suma y .
Paso 16.8.6
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 16.8.7
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Paso 16.8.7.1
Multiplica por .
Paso 16.8.7.2
Multiplica por .
Paso 16.8.8
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 16.9
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 16.9.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 16.9.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 16.9.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 16.10
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 16.10.1
Simplifica cada término.
Paso 16.10.1.1
Multiplica .
Paso 16.10.1.1.1
Combina y .
Paso 16.10.1.1.2
Multiplica por .
Paso 16.10.1.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 16.10.1.3
Multiplica .
Paso 16.10.1.3.1
Combina y .
Paso 16.10.1.3.2
Multiplica por .
Paso 16.10.1.3.3
Combina y .
Paso 16.10.1.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 16.10.1.5
Multiplica .
Paso 16.10.1.5.1
Combina y .
Paso 16.10.1.5.2
Multiplica por .
Paso 16.10.1.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 16.10.1.7
Multiplica .
Paso 16.10.1.7.1
Combina y .
Paso 16.10.1.7.2
Multiplica por .
Paso 16.10.1.7.3
Combina y .
Paso 16.10.1.7.4
Eleva a la potencia de .
Paso 16.10.1.7.5
Eleva a la potencia de .
Paso 16.10.1.7.6
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 16.10.1.7.7
Suma y .
Paso 16.10.1.8
Reescribe como .
Paso 16.10.1.9
Multiplica por .
Paso 16.10.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 16.10.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Paso 16.10.3.1
Multiplica por .
Paso 16.10.3.2
Multiplica por .
Paso 16.10.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 16.10.5
Simplifica el numerador.
Paso 16.10.5.1
Multiplica por .
Paso 16.10.5.2
Suma y .
Paso 16.10.6
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 16.10.7
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Paso 16.10.7.1
Multiplica por .
Paso 16.10.7.2
Multiplica por .
Paso 16.10.8
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 16.11
Mueve el negativo al frente de la fracción.